Depuis fort longtemps, l'homme a tenté de faire des rapprochements entre l'environnement qui l'entoure et sa compréhension des mathématiques. Ses efforts pour le faire sont notamment remarqués dans l'étude mathématique d’accroissement démographique exponentiel, bref la constitution d'un modèle mathématique permettant de prévoir l'évolution d'une population.
C'est plutôt récemment que cet intérêt a grandi au sein des mathématiciens et, plus largement, des scientifiques. En effet, le problème de population est assez nouveau. Avec la révolution industrielle, la croissance de la population mondiale humaine s'est effectuée de façon exponentielle, passant d'un milliard d'individus il y a deux siècles, à près de 7 milliards aujourd'hui. Selon les estimations de l'ONU, si la tendance se maintient, ce chiffre atteindra les 9 milliards en 2050.
Le premier modèle mathématique permettant d'arriver à de telles approximations a été développé au début du XIXe siècle par un pasteur anglican du nom de Malthus. À l'époque, il réfléchit à l'évolution de la population anglaise, qui d'après son intuition, s'effectuait trop rapidement compte tenu des ressources alimentaires disponibles. L'Angleterre étant une île, ses seules ressources pour les habitants (Malthus considérait seulement les hommes dans ce calcul) étaient donc limitées par ce territoire.
Malthus considérait que la quantité de naissances et de décès est proportionnelle à la population présente à ce moment-là. Pour résumer, son modèle s'exprime ainsi:
dN = rmax * N
dt
Le symbole rmax représente le taux intrinsèque d'accroissement (la quantité de naissances moins celle des décès) et le N, la taille de la population. Le problème de ce modèle c'est qu'il suppose des ressources illimitées, il ne prend donc pas en considération les facteurs environnementaux pouvant influer sur la capacité de reproduction et de survie d'une population. En fait, il est bien logique qu'une population humaine ne puisse pas se développer infiniment sur un territoire.
Un peu plus tard, en 1838, Pierre François Verhulst, un mathématicien belge, optimisa le modèle de Malthus en incluant les limitations environnementales et territoriales dans le modèle d'accroissement des populations. Aussi appelé modèle logistique d'accroissement démographique, la différence fondamentale avec le modèle de Malthus vient du fait que son équation tient compte de la capacité limite du milieu :
dN = rmax*N*((K-N)/K)
dt
Ainsi, K définissant la capacité maximale du milieu, si la population N se rapproche de K, l'accroissement devient nul. Bien que n'étant pas parfait non plus (en outre, il ne tient pas compte de l'émigration ou l'immigration), ce modèle est le plus approprié dans plusieurs cas de calcul démographique, notamment dans celui de l'homme.
C'est plutôt récemment que cet intérêt a grandi au sein des mathématiciens et, plus largement, des scientifiques. En effet, le problème de population est assez nouveau. Avec la révolution industrielle, la croissance de la population mondiale humaine s'est effectuée de façon exponentielle, passant d'un milliard d'individus il y a deux siècles, à près de 7 milliards aujourd'hui. Selon les estimations de l'ONU, si la tendance se maintient, ce chiffre atteindra les 9 milliards en 2050.
Le premier modèle mathématique permettant d'arriver à de telles approximations a été développé au début du XIXe siècle par un pasteur anglican du nom de Malthus. À l'époque, il réfléchit à l'évolution de la population anglaise, qui d'après son intuition, s'effectuait trop rapidement compte tenu des ressources alimentaires disponibles. L'Angleterre étant une île, ses seules ressources pour les habitants (Malthus considérait seulement les hommes dans ce calcul) étaient donc limitées par ce territoire.
Malthus considérait que la quantité de naissances et de décès est proportionnelle à la population présente à ce moment-là. Pour résumer, son modèle s'exprime ainsi:
dN = rmax * N
dt
Le symbole rmax représente le taux intrinsèque d'accroissement (la quantité de naissances moins celle des décès) et le N, la taille de la population. Le problème de ce modèle c'est qu'il suppose des ressources illimitées, il ne prend donc pas en considération les facteurs environnementaux pouvant influer sur la capacité de reproduction et de survie d'une population. En fait, il est bien logique qu'une population humaine ne puisse pas se développer infiniment sur un territoire.
Un peu plus tard, en 1838, Pierre François Verhulst, un mathématicien belge, optimisa le modèle de Malthus en incluant les limitations environnementales et territoriales dans le modèle d'accroissement des populations. Aussi appelé modèle logistique d'accroissement démographique, la différence fondamentale avec le modèle de Malthus vient du fait que son équation tient compte de la capacité limite du milieu :
dN = rmax*N*((K-N)/K)
dt
Ainsi, K définissant la capacité maximale du milieu, si la population N se rapproche de K, l'accroissement devient nul. Bien que n'étant pas parfait non plus (en outre, il ne tient pas compte de l'émigration ou l'immigration), ce modèle est le plus approprié dans plusieurs cas de calcul démographique, notamment dans celui de l'homme.
Source : - Philippe Etchecopar, Mathématiques et environnement, édition Automne 2009, 111 pages
- Neil A. Campbell et Jane B. Reece, Biologie, 3e édition, St-Laurent : Édition du Renouveau Pédagogique Inc., page 1233 à 1254
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