Dans un article de Plus, David Spiegelhalter et Owen Smith décrivent un théorème assez particulier. Il s'agit de « the infinite monkey theorem » ou en français « Paradoxe du singe savant ». Grosso modo, il s'agit d'une probabilité statistique selon laquelle un singe tapant aléatoirement sur une machine à écrire pourrait éventuellement produire une œuvre littéraire déjà existante. L'article fait mention d'un programme informatique reflétant cette situation pour l'oeuvre complète de Shakespeare. Ayant une passion particulière avec l'informatique et la programmation, il va sans dire que cet article mariant les mathématiques, un programme de statistique et un événement avec une probabilité statistique frôlant l'impossible et tout de même assez comique m'a rapidement intéressé.
Source:
http://plus.maths.org/issue54/risk/
C'est en 1913 que ce concept tordu de la mathématique aurait vu le jour. Évidemment, l'idée du singe est métaphorique : c'est pour illustrer l'image qu'une machine sans réflexion ni idée particulière puisse, avec assez de chance, composer une œuvre intelligente. En examinant les calculs de l'article, on est à même de réaliser l'infime chance qu'une telle chose se produise.
Ainsi, reprenons l'exemple de l'article de Plus avec l'œuvre complète de Shakespeare avec ses 5 000 000 de caractères. Admettant que le singe compose sur un clavier composé uniquement de 31 caractères, soit les 26 lettres de l'alphabet et 5 signes de ponctuation, il y a donc pour le premier caractère tapé, 1 chance sur 31 d'être le bon, pour le deuxième, une chance sur 31 x 31 ou 1 / 196 et ainsi de suite. Il y a donc, pour toute l'œuvre, une chance de p=1/107,500,000.
Pour illustrer l'immensité de la probabilité, l'article le compare avec deux autres actions fortement improbables. La chance de compléter aléatoirement l'œuvre de Shakespeare serait à peu près la même que de lancer une pièce à pile ou face et de tomber 25,000,000 de fois suite sur le côté face ou bien que de gagner à la loterie 1 million de fois de suite, soit 1 fois par semaine pendant 20 000 ans!
Si les mathématiques sont une science habituellement très précise, lorsqu'ils s'associent avec des concepts aussi improbables sur des périodes de temps infini, ils peuvent facilement frôler l'illogique!
Source:
http://plus.maths.org/issue54/risk/
C'est en 1913 que ce concept tordu de la mathématique aurait vu le jour. Évidemment, l'idée du singe est métaphorique : c'est pour illustrer l'image qu'une machine sans réflexion ni idée particulière puisse, avec assez de chance, composer une œuvre intelligente. En examinant les calculs de l'article, on est à même de réaliser l'infime chance qu'une telle chose se produise.
Ainsi, reprenons l'exemple de l'article de Plus avec l'œuvre complète de Shakespeare avec ses 5 000 000 de caractères. Admettant que le singe compose sur un clavier composé uniquement de 31 caractères, soit les 26 lettres de l'alphabet et 5 signes de ponctuation, il y a donc pour le premier caractère tapé, 1 chance sur 31 d'être le bon, pour le deuxième, une chance sur 31 x 31 ou 1 / 196 et ainsi de suite. Il y a donc, pour toute l'œuvre, une chance de p=1/107,500,000.
Pour illustrer l'immensité de la probabilité, l'article le compare avec deux autres actions fortement improbables. La chance de compléter aléatoirement l'œuvre de Shakespeare serait à peu près la même que de lancer une pièce à pile ou face et de tomber 25,000,000 de fois suite sur le côté face ou bien que de gagner à la loterie 1 million de fois de suite, soit 1 fois par semaine pendant 20 000 ans!
Si les mathématiques sont une science habituellement très précise, lorsqu'ils s'associent avec des concepts aussi improbables sur des périodes de temps infini, ils peuvent facilement frôler l'illogique!
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